Дан график производной найти наименьшее значение. График производной

На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на промежутке [–5; 6]. Найдите количество точек графика f(x), в каждой из которых касательная, проведённая к графику функции, совпадает или параллельна оси абсцисс

На рисунке изображён график производной дифференцируемой функции y = f(х).

Найдите количество точек графика функции, принадлежащих отрезку [–7; 7], в которых касательная к графику функции параллельна прямой, заданной уравнением у = –3х.

Материальная точка М начинает движение из точки А и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки А до точки М со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат - расстояние s в метрах. Определите, сколько раз за время движения скорость точки М обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).

На рисунке изображены участки графика функции y=f(х) и касательной к нему в точке с абсциссой х = 0. Известно, что данная касательная параллельна прямой, проходящей через точки графика с абсциссами х = -2 и х = 3. Используя это, найдите значение производной f"(о).

На рисунке изображён график y = f’(x) - производной функции f(x), определённой на отрезке (−11; 2). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=(1/3)t^3-3t^2-5t+3, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

Материальная точка движется вдоль прямой от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат - расстояние от начального положения точки(в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду.

Функция у = f (x) определена на промежутке [-4; 4]. На рисунке приведен график её производной. Найдите количество точек графика функции у = f (x), касательная в которых образует с положительным направлением оси Ох угол 45°.

Функция у = f (x) определена на отрезке [-2; 4]. На рисунке дан график её производной. Найдите абсциссу точки графика функции у = f (x), в которой она принимает наименьшее значение на отрезке [-2; -0,001].

На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x0. Касательная задана уравнением y = -2x + 15. Найдите значение производной функции у = -(1/4)f(x) + 5 в точке x0.

На графике дифференцируемой функции у = f (x) отмечены семь точек: х1,..,х7. Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f (x) больше нуля. В ответе укажите количество этих точек.

На рисунке изображён график y = f"(х) производной функции f(х), определенной на интервале (-10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = -2x-11 или совпадает с ней.

На рисунке изображён график y=f"(x)- производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x6, x7, x8, x9.
Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x) ?

На рисунке изображён график функции у = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке х0. Касательная задана уравнением у = 1,5x + 3,5. Найдите значение производной функции у = 2f(x) - 1 в точке x0.

На рисунке приведен график y=F(x) одной из первообразных функции f (x). На графике отмечены шесть точек с абсциссами x1, x2, ..., x6. В скольких из этих точек функция y=f(x) принимает отрицательные значения?

На рисунке показан график движения автомобиля по маршруту. На оси абсцисс откладывается время (в часах), на оси ординат - пройденный путь (в километрах). Найдите среднюю скорость движения автомобиля на данном маршруте. Ответ дайте в км/ч

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=(-1/6)t^3+7t^2+6t+1, где x - расстояние от точки отсчёта (в метрах), t - время движения (в секундах). Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=6 с

На рисунке изображен график первообразной у = F(x) некоторой функции у = f(x), определенной на интервале (-6; 7). Пользуясь рисунком, определите количество нулей функции f(x) на данном интервале.

На рисунке изображён график y = F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-7; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [- 5; 2].

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, ... x9 . Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=12t^3−3t^2+2t, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=6 с.

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x0. Уравнение касательной показано на рисунке. найдите значение производной функции y=4*f(x)-3 в точке x0.

Далее в классе целесообразно рассмотреть ключевую задачу: по приведенному графику производной ученики должны придумать (конечно же, с помощью учителя) различные вопросы, относящиеся к свойствам самой функции. Естественно, что эти вопросы обсуждаются, в случае необходимости корректируются, обобщаются, фиксируются в тетради, после чего наступает этап решения этих заданий. Здесь необходимо добиться того, чтобы ученики не просто давали правильный ответ, а умели его аргументировать (доказывать), с использованием соответствующих определений, свойств, правил.
Приведем пример такой задачи: на доске (например, с помощью проектора) учащимся предлагается график производной, по нему было сформулировано 10 заданий (не совсем корректные или дублирующие вопросы отвергались).
Функция y = f(x) определена и непрерывна на отрезке [–6; 6].
По графику производной y = f"(x) определите:

1) количество промежутков возрастания функции y = f(x);
2) длину промежутка убывания функции y = f(x);
3) количество точек экстремума функции y = f(x);
4) точку максимума функции y = f(x);
5) критическую (стационарную) точку функции y = f(x), которая не является точкой экстремума;
6) абсциссу точки графика, в которой функция y = f(x) принимает наибольшее значение на отрезке ;
7) абсциссу точки графика, в которой функция y = f(x) принимает наименьшее значение на отрезке [–2; 2];
8) количество точек графика функции y = f(x), в которых касательная перпендикулярна оси Oy;
9) количество точек графика функции y = f(x), в которых касательная образует с положительным направлением оси Ox угол 60°;
10) абсциссу точки графика функции y = f(x), в которой угловой коэффициент касательной принимает наименьшее значение.
Ответ : 1) 2; 2) 2; 3) 2; 4) –3; 5) –5; 6) 4; 7) –1; 8) 3; 9) 4; 10) –2.
Для закрепления навыков исследования свойств функции на дом ученикам можно предложить задачу, связанную с чтением одного и того же графика, но в одном случае - это график функции, а в другом - график ее производной.

Статья опубликована при поддержке форума сисадминов и программистов. На "CyberForum.ru" Вы найдёте форумы о таких темах, как программирование, компьютеры, обсуждение софта, web-программирование, наука, электроника и бытовая техника, карьера и бизнес, отдых, человек и общество, культура и искусство, дом и хозяйство, авто, мото и многое другое. На форуме Вы сможете получить бесплатную помощь. Подробнее Вы узнаете на сайте, который располагается по адресу: http://www.cyberforum.ru/differential-equations/ .

Функция y = f(x) определена и непрерывна на отрезке [–6; 5]. На рисунке приведен:
а) график функции y = f(x);
б) график производной y = f"(x).
По графику определите:
1) точки минимума функции y = f(x);
2) количество промежутков убывания функции y = f(x);
3) абсциссу точки графика функции y = f(x), в которой она принимает наибольшее значение на отрезке ;
4) количество точек графика функции y = f(x), в которых касательная параллельна оси Ox (или совпадает с ней).
Ответы :
а) 1) –3; 2; 4; 2) 3; 3) 3; 4) 4;
б) 1) –2; 4,6;2) 2; 3) 2; 4) 5.
Для проведения контроля можно организовать работу в парах: каждый учащийся заранее заготавливает на карточке своему партнеру график производной и ниже предлагает 4–5 вопросов на определение свойств функции. На уроках они обмениваются карточками, выполняют предложенные задания, после чего каждый проверяет и оценивает работу партнера.

Показывающая связь знака производной с характером монотонности функции.

Пожалуйста, будьте предельно внимательны в следующем. Смотрите, график ЧЕГО вам дан! Функции или ее производной

Если дан график производной , то интересовать нас будут только знаки функции и нули. Никакие «холмики» и «впадины» не интересуют нас в принципе!

Задача 1.

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

Решение:

На рисунке выделены цветом области убывания функции :

В эти области убывания функции попадает 4 целые значения .

Задача 2.

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

Решение:

Раз касательная к графику функции параллельна (или совпадает) прямой (или, что тоже самое, ), имеющей угловой коэффициент , равный нулю, то и касательная имеет угловой коэффициент .

Это в свою очередь означает, что касательная параллельна оси , так как угловой коэффициент есть тангенс угла наклона касательной к оси .

Поэтому мы находим на графике точки экстремума (точки максимума и минимума), – именно в них касательные к графику функции будут параллельны оси .

Таких точек – 4.

Задача 3.

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

Решение:

Раз касательная к графику функции параллельна (или совпадает) прямой , имеющей угловой коэффициент , то и касательная имеет угловой коэффициент .

Это в свою очередь означает, что в точках касания.

Поэтому смотрим, сколько точек на графике имеют ординату , равную .

Как видим, таких точек – четыре.

Задача 4.

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.

Решение:

Производная равна нулю в точках экстремума. У нас их 4:

Задача 5.

На рисунке изображён график функции и одиннадцать точек на оси абсцисс:. В скольких из этих точек производная функции отрицательна?

Решение:

На промежутках убывания функции её производная принимает отрицательные значения. А убывает функция в точках. Таких точек 4.

Задача 6.

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

Решение:

Точки экстремума – это точки максимума (-3, -1, 1) и точки минимума (-2, 0, 3).

Сумма точек экстремума: -3-1+1-2+0+3=-2.

Задача 7.

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Решение:

На рисунке выделены промежутки, на которых производная функции неотрицательная.

На малом промежутке возрастания целых точек нет, на промежутке возрастания четыре целых значения : , , и .

Их сумма:

Задача 8.

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

Решение:

На рисунке выделены цветом все промежутки, на которых производная положительна, а значит сама функция возрастает на этих промежутках.

Длина наибольшего из них – 6.

Задача 9.

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение.

Решение:

Смотрим как ведет себя график на отрезке , а именно нас интересует только знак производной .

Знак производной на – минус, так как график на этом отрезке ниже оси .

Здравствуйте! Ударим по приближающемуся ЕГЭ качественной систематической подготовкой, и упорством в измельчении гранита науки!!! В конце поста имеется конкурсная задача, будьте первым! В одной из статей данной рубрики мы с вами , в которых был дан график функции, и ставились различные вопросы, касающиеся экстремумов, промежутков возрастания (убывания) и прочие.

В этой статье рассмотрим задачи входящие в ЕГЭ по математике, в которых дан график производной функции, и ставятся следующие вопросы:

1. В какой точке заданного отрезка функция принимает наибольшее (или наименьшее) значение.
2. Найти количество точек максимума (или минимума) функции, принадлежащих заданному отрезку.
3. Найти количество точек экстремума функции, принадлежащих заданному отрезку.
4. Найти точку экстремума функции, принадлежащую заданному отрезку.
5. Найти промежутки возрастания (или убывания) функции и в ответе указать сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
6. Найти промежутки возрастания (или убывания) функции. В ответе указать длину наибольшего из этих промежутков.
7. Найти количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой вида у = kx + b или совпадает с ней.
8. Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Могут стоять и другие вопросы, но они не вызовут у вас затруднений, если вы поняли и (ссылки указаны на статьи, в которых представлена необходимая для решения информация, рекомендую повторить).

Основная информация (кратко):

1. Производная на интервалах возрастания имеет положительный знак.

Если производная в определённой точке из некоторого интервала имеет положительное значение, то график функции на этом интервале возрастает.

2. На интервалах убывания производная имеет отрицательный знак.

Если производная в определённой точке из некоторого интервала имеет отрицательное значение, то график функции на этом интервале убывает.

3. Производная в точке х равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в этой же точке.

4. В точках экстремума (максимума-минимума) функции производная равна нулю. Касательная к графику функции в этой точке параллельна оси ох.

Это нужно чётко уяснить и помнить!!!

Многих график производной «смущает». Некоторые по невнимательности принимают его за график самой функции. Поэтому в таких зданиях, где видите, что дан график, сразу же акцентируйте своё внимание в условии на том, что дано: график функции или график производной функции?

Если это график производной функции, то относитесь к нему как бы к «отражению» самой функции, которое просто даёт вам информацию об этой функции.

Рассмотрим задание:

На рисунке изображен график у = f ′(х) - производной функции f (х) , определенной на интервале (–2;21).

Ответим на следующие вопросы:

1. В какой точке отрезка функция f (х) принимает наибольшее значение.

На заданном отрезке производная функции отрицательна, значит функция на этом отрезке убывает (она убывает от левой границы интервала к правой). Таким образом, наибольшее значение функции достигается на левой границе отрезка, т. е. в точке 7.

Ответ: 7

2. В какой точке отрезка функция f (х)

По данному графику производной можем сказать следующее. На заданном отрезке производная функции положительна, значит функция на этом отрезке возрастает (она возрастает от левой границы интервала к правой). Таким образом, наименьшее значение функции достигается на левой границе отрезка, то есть в точке х = 3.

Ответ: 3

3. Найдите количество точек максимума функции f (х)

Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с положительного на отрицательный. Рассмотрим, где таким образом меняется знак.

На отрезке (3;6) производная положительна, на отрезке (6;16) отрицательна.

На отрезке (16;18) производная положительна, на отрезке (18;20) отрицательна.

Таким образом, на заданном отрезке функция имеет две точки максимума х = 6 и х = 18.

Ответ: 2

4. Найдите количество точек минимума функции f (х) , принадлежащих отрезку .

Точки минимума соответствуют точкам смены знака производной с отрицательного на положительный. У нас на интервале (0;3) производная отрицательна, на интервале (3;4) положительна.

Таким образом, на отрезке функция имеет только одну точку минимума х = 3.

*Будьте внимательны при записи ответа – записывается количество точек, а не значение х, такую ошибку можно допустит из-за невнимательности.

Ответ: 1

5. Найдите количество точек экстремума функции f (х) , принадлежащих отрезку .

Обратите внимание, что необходимо найти количество точек экстремума (это и точки максимума и точки минимума).

Точки экстремума соответствуют точкам смены знака производной (с положительного на отрицательный или наоборот). На данном в условии графике это нули функции. Производная обращается в нуль в точках 3, 6, 16, 18.

Таким образом, на отрезке функция имеет 4 точки экстремума.

Ответ: 4

6. Найдите промежутки возрастания функции f (х)

Промежутки возрастания данной функции f (х) соответствуют промежуткам, на которых ее производная положительна, то есть интервалам (3;6) и (16;18). Обратите внимание, что границы интервала не входят в него (круглые скобки – границы не включены в интервал, квадратные – включены). Данные интервалы содержат целые точки 4, 5, 17. Их сумма равна: 4 + 5 + 17 = 26

Ответ: 26

7. Найдите промежутки убывания функции f (х) на заданном интервале. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Промежутки убывания функции f (х) соответствуют промежуткам, на которых производная функции отрицательна. В данной задаче это интервалы (–2;3), (6;16), (18;21).

Данные интервалы содержат следующие целые точки: –1, 0, 1, 2, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 19, 20. Их сумма равна:

(–1) + 0 + 1 + 2 + 7 + 8 + 9 + 10 +

11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 19 + 20 = 140

Ответ: 140

*Обращайте внимание в условии: включены ли границы в интервал или нет. Если границы будут включены, то и в рассматриваемых в процессе решения интервалах эти границы также необходимо учитывать.

8. Найдите промежутки возрастания функции f (х)

Промежутки возрастания функции f (х) соответствуют промежуткам, на которых производная функции положительна. Мы уже указывали их: (3;6) и (16;18). Наибольшим из них является интервал (3;6), его длина равна 3.

Ответ: 3

9. Найдите промежутки убывания функции f (х) . В ответе укажите длину наибольшего из них.

Промежутки убывания функции f (х) соответствуют промежуткам, на которых производная функции отрицательна. Мы уже указывали их, это интервалы (–2;3), (6;16), (18;21), их длины соответственно равны 5, 10, 3.

Длина наибольшего равна 10.

Ответ: 10

10. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f (х) параллельна прямой у = 2х + 3 или совпадает с ней.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Так как касательная параллельна прямой у = 2х + 3 или совпадает с ней, то их угловые коэффициенты равны 2. Значит, необходимо найти количество точек, в которых у′(х 0) = 2. Геометрически это соответствует количеству точек пересечения графика производной с прямой у = 2. На данном интервале таких точек 4.

Ответ: 4

11. Найдите точку экстремума функции f (х) , принадлежащую отрезку .

Точка экстремума функции это такая точка, в которой её производная равна нулю, при чём в окрестности этой точки производная меняет знак (с положительного на отрицательный или наоборот). На отрезке график производной пересекает ось абсцисс, производная меняет знак с отрицательного на положительный. Следовательно, точка х = 3 является точкой экстремума.

Ответ: 3

12. Найдите абсциссы точек, в которых касательные к графику у = f (x) параллельны оси абсцисс или совпадают с ней. В ответе укажите наибольшую из них.

Касательная к графику у = f (x) может быть параллельна оси абсцисс или совпадать с ней, только в точках, где производная равна нулю (это могут быть точки экстремума или стационарные точки, в окрестностях которых производная свой знак не меняет). По данному графику видно, что производная равна нулю в точках 3, 6, 16,18. Наибольшая равна 18.

Можно построить рассуждение таким образом:

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна оси абсцисс или совпадает с ней, её угловой коэффициент равен 0 (действительно тангенс угла в ноль градусов равен нулю). Следовательно, мы ищем точку, в которой угловой коэффициент, равен нулю, а значит, и производная равна нулю. Производная равна нулю в той точке, в которой её график пересекает ось абсцисс, а это точки 3, 6, 16,18.

Ответ: 18

На рисунке изображен график у = f ′(х) - производной функции f (х) , определенной на интервале (–8;4). В какой точке отрезка [–7;–3] функция f (х) принимает наименьшее значение.

На рисунке изображен график у = f ′(х) - производной функции f (х) , определенной на интервале (–7;14). Найдите количество точек максимума функции f (х) , принадлежащих отрезку [–6;9].

На рисунке изображен график у = f ′(х) - производной функции f (х) , определенной на интервале (–18;6). Найдите количество точек минимума функции f (х) , принадлежащих отрезку [–13;1].

На рисунке изображен график у = f ′(х) - производной функции f (х) , определенной на интервале (–11; –11). Найдите количество точек экстремума функции f (х) , принадлежащих отрезку [–10; –10].

На рисунке изображен график у = f ′(х) - производной функции f (х) , определенной на интервале (–7;4). Найдите промежутки возрастания функции f (х) . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

На рисунке изображен график у = f ′(х) - производной функции f (х) , определенной на интервале (–5;7). Найдите промежутки убывания функции f (х) . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

На рисунке изображен график у = f ′(х) - производной функции f (х) , определенной на интервале (–11;3). Найдите промежутки возрастания функции f (х) . В ответе укажите длину наибольшего из них.

F На рисунке изображен график

Условие задачи то же (которую мы рассматривали). Найдите сумму трёх чисел:

1. Сумма квадратов экстремумов функции f (х).

2. Разность квадратов суммы точек максимума и суммы точек минимума функции f (х).

3. Количество касательных к f (х), параллельных прямой у = –3х + 5.

Первый, кто даст верный ответ, получит поощрительный приз – 150 рублей. Ответы пишите в комментариях. Если это ваш первый комментарий на блоге, то сразу он не появится, чуть позже (не беспокойтесь, время написания комментария регистрируется).

Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицих.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

B8 . ЕГЭ

1. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x)в точке x0. Ответ: 2

Ответ:-5

На интервале (–9;4).

Ответ:2

Найдите значение производной функции f(x) в точке x0 Ответ: 0,5

5. Найдите точку касания прямой y = 3x + 8 и графика функции y = x3+x2-5x-4. В ответе укажите абсциссу этой точки. Ответ: -2

Определите количество целочисленных значений аргумента, при которых производная функции f(x) отрицательна. Ответ: 4

Ответ: 2

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=5–x или совпадает с ней. Ответ: 3

Интервале (-8; 3).

Прямой y = -20. Ответ: 2

10.

Ответ: -0,5

Ответ: 1

12. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0.

Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Ответ: 0,5

13. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0.

Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Ответ: -0,25

14.

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = x+7 или совпадает с ней. Ответ: 4

Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Ответ: -2

16.

интервале (-14;9).

Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-12;7]. Ответ: 3

на интервале (-10;8).

Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-9;7]. Ответ: 4

18. Прямая y = 5x-7 касается графика функции y = 6x2 + bx-1 в точке с абсциссой меньше 0. Найдите b. Ответ: 17

Ответ: -0,25

Ответ: 6

21. Найдите касательную к графику функции y=x2+6x-7, параллельную прямой y=5x+11. В ответе укажите абсциссу точки касания. Ответ: -0,5

22.

Ответ: 4

23. f "(x) на интервале (-16;4).

На отрезке [-11;0] найдите количество точек максимума функции. Ответ: 1

B8 Графики функции, производных функций. Исследование функций . ЕГЭ

1. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x)в точке x0.

2. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6; 5).

В какой точке отрезка [-5; -1] f(x) принимает наименьшее значение?

3. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной

На интервале (–9;4).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)параллельна прямой

y = 2x-17 или совпадает с ней.

4. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0.

Найдите значение производной функции f(x) в точке x0

5. Найдите точку касания прямой y = 3x + 8 и графика функции y = x3+x2-5x-4. В ответе укажите абсциссу этой точки.

6. На рисунке изображён график функции y = f(x), определенной на интервале (-7; 5).

Определите количество целочисленных значений аргумента, при которых производная функции f(x) отрицательна.

7. На рисунке изображён график функции y=f "(x), определенной на интервале (-8; 8).

Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [-4; 6].

8. На рисунке изображён график функции y = f "(x), определенной на интервале (-8; 4).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=5–x или совпадает с ней.

9. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на

Интервале (-8; 3).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна

Прямой y = -20.

10. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0.

Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

11 . На рисунке изображён график производной функции f(x), определенной на интервале (-9;9).

Найдите количество точек минимума функции $f(x)$ на отрезке [-6;8]. 1

12. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0.

Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

13. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0.

Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

14. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6;8).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = x+7 или совпадает с ней.

15 . На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0.

Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

16. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на

интервале (-14;9).

Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-12;7].

17 . На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной

на интервале (-10;8).

Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-9;7].

18. Прямая y = 5x-7 касается графика функции y = 6x2 + bx-1 в точке с абсциссой меньше 0. Найдите b.

19 . На рисунке изображен график производной функции f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0.

Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

20 . Найдите количество точек на интервале (-1;12), в которых производная изображенной на графике функции y = f(x), равна 0.

21. Найдите касательную к графику функции y=x2+6x-7, параллельную прямой y=5x+11. В ответе укажите абсциссу точки касания.

22. На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите количество целых точек интервала (-2;11), в которых производная функции f(x) положительна.

23. На рисунке изображен график функции y= f "(x) на интервале (-16;4).

На отрезке [-11;0] найдите количество точек максимума функции.