Зубчатое зацепление. Основные сведения об эвольвентном зацеплении Высота до постоянной хорды

Цель работы : определение основных размеров зубчатых колес.

На рис. 1 и 2 показаны основные параметры зубчатого колеса.

Рис. 1. Зубчатое колесо

Рис. 2. Зуб колеса

Основные параметры зубчатого колеса :

z – число зубьев;

– модуль зацепления;

d – диаметр делительной окружности;

– диаметр основной окружности;

– угол зацепления;

– шаг зацепления;

– диаметр окружности выступов (головок);

– диаметр окружности впадин (ножек);

– толщина зуба по дуге делительной окружности;

– толщина зуба по хорде делительной окружности;

– высота головки зуба;

– высота ножки зуба.

Модуль зацепления колеса с эвольвентным профилем зуба может быть определен на основании следующего свойства эвольвентного зацепления: «Нормаль, проведенная в любой точке соприкасающихся эвольвентных профилей, является касательной к основной окружности». Если измерить расстояние между зубьями по нормали, то это будет шаг зацепления по основной окружности. Для этого необходимо штангенциркулем измерить расстояние и . При этом, чтобы измерение происходило по нормали, число зубьев n для должно соответствовать значению табл. 1, в зависимости от общего числа зубьев z .

Таблица 1

При измерении штангенциркулем охватывается на один зуб больше: n +1

Шаг зацепления по основной окружности:

Модуль зацепления определяется по формуле:

где – угол зацепления, равный 20 ° .

Полученное значение модуля необходимо уточнить, округляя до ближайшего стандартного значения (табл. 2).

Таблица 2. Стандарт нормальных модулей по ОСТ 1597

Правильность определения модуля проверяется формулой:

где – диаметр окружности выступов, который измеряется штангенциркулем непосредственно при четном числе z или косвенно при нечетном числе z .

При несовпадении значений модуля, полученных по формулам, необходимо повторить замеры

Для колес, нарезанных с нулевым сдвигом, основные параметры определяются по следующим формулам:

диаметр делительной окружности:

диаметр основной окружности:

диаметр окружности выступов (головок):

диаметр окружности впадин (ножек):

высота головки зуба:

высота ножки зуба:

шаг зацепления:

толщина зуба по дуге делительной окружности:

толщина зуба по хорде делительной окружности:

Величину можно непосредственно измерить штангенциркулем (рис. 2). Для этого предварительно вычисляют величину:

Практическая часть

Измерение и расчет основных параметров цилиндрических зубчатых колес эвольвентного профиля.

ФРЕЗЕРОВАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

§ 54. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ЗУБЧАТОМ ЗАЦЕПЛЕНИИ

Элементы зубчатого зацепления

Чтобы нарезать зубчатое колесо, надо знать элементы зубчатого зацепления, т. е. число зубьев, шаг зубьев, высоту и толщину зуба, диаметр делительной окружности и наружный диаметр. Эти элементы показаны на рис. 240.

Рассмотрим их последовательно.
В каждом зубчатом колесе различают три окружности и, следовательно, три соответствующих им диаметра:
во-первых, окружность выступов , которая представляет собой наружную окружность заготовки зубчатого колеса; диаметр окружности выступов, или наружный диаметр, обозначается D е ;
во-вторых, делительную окружность , которая представляет собой условную окружность, делящую высоту каждого зуба на две неравные части - верхнюю, называемую головкой зуба , и нижнюю, называемую ножкой зуба ; высота головки зуба обозначается h" , высота ножки зуба - h" ; диаметр делительной окружности обозначается d ;
в-третьих, окружность впадин , которая проходит по основанию впадин зуба; диаметр окружности впадин обозначается D i .
Расстояние между одноименными (т. е. обращенными в одну сторону, например двумя правыми или двумя левыми) боковыми поверхностями (профилями) двух смежных зубьев колеса, взятое по дуге делительной окружности, называется шагом и обозначается t . Следовательно, можно записать:

где t - шаг в мм ;
d - диаметр делительной окружности;
z - число зубьев.
Модулем m называется длина, приходящаяся по диаметру делительной окружности на один зуб колеса; численно модуль равен отношению диаметра делительной окружности к числу зубьев. Следовательно, можно записать:

Из формулы (10) следует, что шаг

t = πm = 3,14m мм .(9б)

Чтобы узнать шаг зубчатого колеса, надо его модуль умножить на π.
В практике нарезания зубчатых колес наиболее важным является модуль, так как все элементы зуба связаны с велининой модуля.
Высота головки зуба h" равна модулю m , т. е.

h" = m .(11)

Высота ножки зуба h" равна 1,2 модуля, или

h" = 1,2m .(12)

Высота зуба, или глубина впадины,

h = h" + h" = m + 1,2m = 2,2m .(13)

По числу зубьев z зубчатого колеса можно определить диаметр его делительной окружности.

d = z · m .(14)

Наружный диаметр зубчатого колеса равен диаметру делительной окружности плюс высота двух головок зуба, т. е.

D e = d + 2h" = zm + 2m = (z + 2)m .(15)

Следовательно, для определения диаметра заготовки зубчатого колеса надо число его зубьев увеличить на два и полученное число умножить на модуль.
В табл. 16 даны основные зависимости между элементами зубчатого зацепления для цилиндрического колеса.

Таблица 16

Пример 13. Определить все размеры, необходимые для изготовления зубчатого колеса, имеющего z = 35 зубьев и m = 3.
Определяем по формуле (15) наружный диаметр, или диаметр заготовки:

D e = (z + 2)m = (35 + 2) · 3 = 37 · 3 = 111 мм .

Определяем по формуле (13) высоту зуба, или глубину впадины:

h = 2,2m = 2,2 · 3 = 6,6 мм .

Определяем по формуле (11) высоту головки зуба:

h" = m = 3 мм .

Зуборезные фрезы

Для фрезерования зубчатых колес на горизонтально-фрезерных станках применяют фасонные дисковые фрезы с профилем, соответствующим впадине между зубьями колеса. Такие фрезы называют зуборезными дисковыми (модульными) фрезами (рис. 241).

Зуборезные дисковые фрезы подбирают в зависимости от модуля и числа зубьев фрезеруемого колеса, так как форма впадины двух колес одного и того же модуля, но с разным числом зубьев неодинакова. Поэтому при нарезании зубчатых колес для каждого числа зубьев и каждого модуля следовало бы иметь свою зуборезную фрезу. В условиях производства с достаточной степенью точности можно пользоваться несколькими фрезами для каждого модуля. Для нарезания более точных зубчатых колес необходимо иметь набор из 15 зуборезных дисковых фрез, для менее точных достаточен набор из 8 зуборезных дисковых фрез (табл 17).

Таблица 17

15-штучный набор зуборезных дисковых фрез

8-штучный набор зуборезных дисковых фрез

В целях сокращения количества размеров зуборезных фрез в Советском Союзе модули зубчатых колес стандартизованы, т. е. ограничены следующими модулями: 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,75; 0,8; 1,0; 1,25; 1,5; 1,75; 2,0; 2,25; 2,50; 3,0; 3,5; 4,0; 4,5; 5,0; 5,5; 6,0; 6,5; 7,0; 8,0; 9,0; 10,0; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 18; 20; 22; 24; 26; 28; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 50.
На каждой зуборезной дисковой фрезе выбиты все характеризующие ее данные, позволяющие правильно произвести выбор необходимой фрезы.
Зуборезные фрезы изготовляют с затылованными зубьями. Это - дорогой инструмент, поэтому при работе с ним необходимо строго соблюдать режимы резания.

Измерение элементов зуба

Измерение толщины и высоты головки зуба производится зубомером или штангензубомером (рис. 242); устройство его измерительных губок и метод отсчета по нониусу подобны прецизионному штангенциркулю с точностью 0,02 мм .

Величина А , на которую следует установить ножку 2 зубомера, будет:

А = h" · а = m · а мм ,(16)

где m
Коэффициент а всегда больше единицы, так как высота головки зуба h" измеряется по дуге начальной окружности, а величина А измеряется по хорде начальной окружности.
Величина В , на которую следует установить губки 1 и 3 зубомера, будет:

В = m · b мм ,(17)

где m - модуль измеряемого колеса.
Коэффициент b учитывает, что размер В - это размер хорды по начальной окружности, в то время как ширина зуба равна длине дуги начальной окружности.
Значения а и b даны в табл. 18.
Так как точность отсчета штангензубомера составляет 0,02 мм , то у полученных по формулам (16) и (17) величин отбрасываем третий десятичный знак и округляем до четных значений.

Таблица 18

Значения a и b для установки штангензубомера

Пример 14. Установить зубомер для проверки размеров зуба колеса с модулем 5 и числом зубьев 20.
По формулам (16) и (17) и табл. 18 имеем:
А = m · а = 5 · 1,0308 = 5,154 или, округленно, 5,16 мм ;
В = m · b = 5 · 1,5692 = 7,846 или, округленно, 7,84 мм .

Цилиндрические зубчатые передачи.

Расчет геометрических параметров

Термины и обозначения приведены в табл. 1, определения терминов см. ГОСТ 16530-83 и 16531-83.

1. Термины и обозначения цилиндрических зубчатых передач

Делительное межосевое расстоя­ние - a

Межосевое расстояние - a w

Ширина венца цилиндрического зубчатого колеса - b

Рабочая ширина венца зубчатой передачи - b w

Радиальный зазор пары исходных контуров - c

Коэффициент радиального зазора нормального исходного контура – c*

Высота зуба цилиндрического зубчатого колеса - h

Высота делительной головки зуба цилиндрического зубчатого колеса - h a

Коэффициент высоты головки исходного контура – h a *

Высота до хорды зуба колеса -

Высота до постоянной хорды зуба -

Высота до хорды дуги окруж­ности -

Глубина захода зубьев колеса, а также глубина захода зубьев ис­ходных реек -

Высота делительной ножки зуба колеса - h f

Граничная высота зуба колеса - h l

Делительный диаметр зубчатого колеса - d

Диаметр вершин зубьев колеса - d a

Основной диаметр зубчатого ко­леса - d b

Диаметр впадин зубчатого колеса - d f

Диаметр окружности граничных точек зубчатого колеса - d l

Начальный диаметр зубчатого ко­леса - d w

Радиус зубчатого колеса - r

Расчетный модуль цилиндриче­ского зубчатого колеса - m

Нормальный модуль зубьев - m n

Окружной модуль зубьев (торцо­вый) - m t

Шаг эвольвентного зацепления - p b

Нормальный шаг зубьев рейки - p n

Торцовый шаг зубьев рейки - p t

Осевой шаг зубьев рейки - p x

Основной нормальный шаг зубьев - p bn

Основной окружной шаг зубьев - p bt

Основная нормальная толщина зуба - s bn

Постоянная хорда зуба -

Нормальная толщина зуба рейки - s n

Осевая толщина зуба рейки - s x

Торцовая толщина зуба рейки - s t

Толщина по хорде зуба -

Окружная толщина на заданном диаметре d y - s ty

Толщина по хорде -

Длина обшей нормали зубчатого колеса - W

Коэффициент смещения исход­ного контура - x

Коэффициент наименьшего сме­щения исходного контура - x min

Коэффициент суммы смещений х Σ

Коэффициент воспринимаемого смещения - у

Коэффициент уравнительного смещения - Δу

Число зубьев зубчатого колеса (число зубьев секторно -зубчатого колеса) - z

Наименьшее число зубьев, сво­бодное от подрезания - z min

Число зубьев в длине обшей нор­мали - z w

Нормальный боковой зазор эвольвентной цилиндрической зубчатой передачи - j n

Эвольвентный угол профиля зуба – inv a

Эвольвентный угол, соответст­вующий точке профиля на окруж­ности d y – inv a y

Частота вращения зубчатого колеса в минуту - n

Передаточное число зубчатой передачи (z 2 /z 1 ; d 2 /d 1 ; n 1 /n 2) - u

Угол профиля зуба исходного кон­тура в нормальном сечении - a

Угол профиля зуба в торцовом сечении - a t

Угол зацепления - a tw

Угол профиля в точке на концен­трической окружности заданного диаметра d y - a y

Угол наклона линии зуба соосной цилиндрической поверхности диа­метра d y - β y

Угол наклона линии зуба - β

Основной угол наклона линии зуба (косозубого колеса на его основ­ном цилиндре) - β b

Угол развернутости эвольвенты зуба - v

Половина угловой толщины зуба - ψ

Половина угловой толщины зуба эквивалентного зубчатого колеса, соответствующая концентрической окружности диаметра d y /cos 2 β y - ψ yv

Угловая скорость - ω

Шестерня - зубчатое колесо передачи с меньшим числом зубьев, колесо - с боль­шим числом зубьев. При одинаковом числе зубьев зубчатых колес передачи шестерней называют ведущее зубчатое колесо, а коле­сом - ведомое. Индекс 1 - для величин, относящихся к шестерне, индекс 2 - относя­щихся к колесу.

Рис. 1. Исходный контур зубчатых цилиндрических колес эвольвентного зацепления по ГОСТ 13755-81 и конических колес с прямыми зубьями по ГОСТ 13754-81

Индекс n - для величин, относящихся к нормальному сечению, t - к окружному (торцовому) сечению. В тех случаях, когда не может быть разночтения и неясности, индексы n и t можно исключить.

Термины параметров нормального ис­ходного контура и нормального исходного производящего контура, выраженных в до­лях модуля нормального исходного контура, образуют добавлением слова «коэффициент» перед термином соответствующего парамет­ра.

Обозначения коэффициентов соответст­вуют обозначениям параметров с добавлением знака «*», например коэффициент радиального зазора пары исходных контуров с *.

Модули (по ГОСТ9563-60). Стандарт распространяется на эвольвентные цилинд­рические зубчатые колеса и конические зубчатые колеса с прямыми зубьями и устанав­ливает:

для цилиндрических колес - значения нормальных модулей;

для конических колес - значения внеш­них окружных делительных модулей.

Числовые значения модулей:

Примечания:

1. При выборе модулей ряд 1 следует предпочитать ряду 2.

2. Для цилиндрических зубчатых колес допускается:

а) в тракторной промышленности при­менение модулей 3,75; 4,25 и 6,5мм;

б) в автомобильной промышленности применение модулей, отличающихся от ус­тановленных в настоящем стандарте;

в) в редукторостроении применение мо­дулей 1,6; 3,15; 6,3; 12,5м.

3. Для конических зубчатых колес до­пускается:

а) определять модуль на среднем конус­ном расстоянии;

б) в технически обоснованных случаях применение модулей, отличающихся от ука­занных в таблице.

4. Стандарт предусматривает применение модулей в диапазоне значений от 0,05 до 100мм.

Исходный контур цилиндрических зубча­тых колес. Под исходным контуром колес (рис. 1) подразумевают контур зубьев рейки в нормальном к направлению зубьев сечении. Радиальный зазор с = 0,25m, радиус кривизны переходной кривой зуба p f = 0.4m. Допускается увеличение радиуса р f если это не нарушает правильности зацепления, и увеличение с до 0,35m при обработке колес долбяками и шеверами и до 0,4m при шлифовании зубьев.

Для цилиндрических колес внешнего зацепления при окружной скорости более указанной в табл. 2 применяют исходный контур с модификацией профиля головки зуба (рис. 2). При этом линия модификации - прямая, коэффициент модификации h g * должен быть не более 0,45, а коэффициент глубины модификации Δ* - не более 0,02.

Основные элементы зубчатого зацепле­ния указаны на рис. 3 и 4 в соответствии с обозначением по табл. 1.

Смещение колес зубчатых передач с внешним зацеплением. Чтобы повысить прочность зубьев на изгиб, снизить кон­тактные напряжения на их поверхности и уменьшить износ за счет относительного скольжения профилей, рекомендуется про­изводить смешение инструмента для цилин­дрических (и конических) зубчатых передач, у которых z 1 ≠ z 2 . Наибольший результат достигается в следующих случаях:

Рис. 2. Исходный контур с профильной модификацией

2. Окружная скорость колес в зависимости от их точности

3. Коэффициент глубины модификации Δ* в зависимости от модуля и степени точности

1) при смещении передач, у которых шестерня имеет малое число зубьев (z 1 < 17), так как при этом устраняется под­рез у корня зуба;

2) при больших передаточных числах, так как в этом случае значительно снижается относительное скольжение профилей.

Рис. 3

Рис. 4

Положение исходного производящего контура относительно нарезаемого колеса, при котором делительная прямая рейка ка­сается делительной окружности колеса, на­зывают номинальным положением (рис. 5, а). Колесо, зубья которого образованы при номинальном положении исходной произ­водящей рейки, называют колесом, наре­занным без смешения исходного контура (по старой терминологии - некорригированное колесо).

Рис. 5. Положение производящего реечного контура относительно заготовки:

а - номинальное ; б - с отрицательным смещением; в - с положительным смещением

Рис. 6. График для определения нижнего предельного значения z 1 в зависимости от z 2 при которых ε а = 1,2 (x 1 = х 2 = 0,5)

Рис. 7. График для определения х min в зависимости от z и β или z min - х и β

(округляется до ближайшего большего целого числа)

Примеры.

1. Дано: z = 15; β = 0. По графику определяем х min = 0,12 (см. штриховую линию).

2. Дано: х = 0; β = 30°. По графику определяем наименьшее число зубьев (c м. штриховую линию)

Рис. 8. Влияние смещения исходного контура на геометрию зубьев

Если исходная производящая рейка в станочном зацеплении смещена из номи­нального положения и установлена так, что ее делительная прямая не касается дели­тельной окружности нарезаемого колеса, то в результате обработки получится колесо, нарезанное со смещением исходного конту­ра (по старой терминологии - корригиро­ванное колесо).

Рис. 9. Зацепление (в сечении, параллельном торцовому ) зубчатого колеса со смещением с исходной производящей рейкой

4. Коэффициенты смещения у зубчатых колес прямозубой передачи

5. Коэффициент смещения у зубчатых колес косозубой и шевронной передач

Рис. 10. Толщина зуба по постоянной хорде и высота до постоянной хорды в нормальном сечении

Расстояние от делительной прямой исходной производящей рейки (или исходного контура) до делительной окружности колеса является величиной смещения.

Отношение смещения исходного контура к расчетному модулю называют коэффици­ентом смещения (х).

Если делительная прямая исходного контура пересекает делительную окружность зубчатого колеса (рис. 5, б), смещение назы­вают отрицательным (х<0), если не пере­секает и не соприкасается (рис. 5, в) - по­ложительным (х > 0). При номинальном положении исходного контура смещение равно нулю (х = 0).

Коэффициент смещения х обеспечивает­ся установкой инструмента относительно заготовки зубчатого колеса в станочном за­цеплении.

Коэффициенты смещения у зубчатых колес рекомендуется выбирать по табл. 4 для прямозубой передачи и по табл. 5 - для косозубой и шевронной передач.

Основные элементы зубчатого зацепле­ния со смещением указаны на рис. 8, 9, 10.

6. Разбивка коэффициента суммы смещения x Σ у прямозубой передачи на составляющие х 1 и х 2

Коэффициенты смещения назначаются с целью:

– увеличения изгибной прочности зуба путём увеличения его опасного сечения вблизи основания;

– увеличения контактной прочности зуба путём использования участков эвольвенты, более удалённых от основной окружности;

– выравнивания максимальных удельных скольжений;

– предотвращения подреза малого колеса в передаче;

– увеличения плавности работы передачи путём удлинения активной линии зацепления;

– обеспечения заданного межосевого расстояния;

– обеспечения двухпарного зацепления в полюсе и других целей.

3.10. Расчёт геометрических размеров зубчатых колёс

Исходными данными для расчёта размеров служат: числа зубьев колёс z 1 и

z 2 , модуль колёс m , угол профиля исходного контура, коэффициенты смеще-

Как видно из рисунка, межосевое расстояние равно сумме радиусов начальных окружностей, т. е. a w r w 1 r w 2 , поэтому

Произведение первых двух слагаемых в этой формуле называется делительным межосевым расстоянием . Оно имеет место, когда передача изготавливается нулевой, т. е. когда суммарный коэффициент смещения равен нулю. При этомw , и косинусы сокращаются.

Радиусы окружностей впадин

При образовании нулевого колеса его центроидой, как всегда, является делительная окружность (рис.3.18), а центроидой инструмента служит его делительная прямая (на рисунке профиль инструмента и его делительная прямая и прямая вер-

шин показаны тонкими линиями). Поэтому радиус r окружности впадин нулево-

r r h c m f 0

го колеса равен разности a . При смещении инструмента на ве-

личину xm радиус окружности впадин увеличивается на эту же величину и приобретает значение

rf r ha c m x m.

На рис. 3.18 расположение инструмента по отношению к нарезаемому колесу изображено жирными линиями.

Радиусы окружностей вершин

Расчёт радиусов окружностей вершин понятен из рис. 3.19, где представлены те элементы зацепления, которые связаны с этим расчётом. Непосредственно из рисунка видно, что радиус окружности вершин первого колеса равен

ra 1 aw rf 2 c m ,

радиус окружности вершин второго колеса равен

ra 2 aw rf 1 c m .

Толщина зуба по делительной окружности

Толщина зуба колеса по делительной окружности определяется шириной впадины инструментальной рейки по станочно-начальной прямой (Рис.3.20), которая при изготовлении колеса перекатывается по его делительной окружности

впадины инструментальной рейки по её делительной окружности и двух катетов прямоугольных треугольников, заштрихованных на рисунке 3.20, которые расположены на станочно-начальной прямой рейки. Вертикальные катеты этих треугольников равны xm , так как они представляют собой величину смещения инструмента от центра

колеса при его нарезании, что, по существу, равно расстоянию между делительной и станочно-начальной прямыми. Каждый горизонтальный катет прямоугольного треугольника равен xm tg . С учётом этих соображений толщину зуба S можно

выразить так

S m 2 xm tg ,

или в окончательном виде, после несложного преобразования

2 x tg .

Во всех формулах расчёта геометрических размеров зубчатых колёс коэффициенты смещения необходимо подставлять со своими знаками.

Вопросы для самопроверки

1. В чём заключается существо основного закона зацепления?

2. Какие профили зубьев колёс называются сопряжёнными?

3. Что такое эвольвента окружности, производящая прямая?

4. Какими свойствами обладает эвольвента окружности?

5. Что такое эвольвентная функция?

6. Назовите элементы зубчатого колеса, какими линиями очерчивается профиль зуба?

7. Что называется шагом колеса, модулем, головкой, ножкой зуба?

8. В каком месте измеряется толщина зуба, ширина впадины колеса?

Размеры колес, а также всего зацепления, зависят от чисел Z1 и Z2 зубьев колес, от модуля m зацепления (определяемого из расчета зуба колеса на прочность), общего для обоих колес, а также от метода их обработки.

Предположим, что колеса изготавливаются по методу обкатки инструментом реечного типа (инструментальной рейкой, червячной фрезой), который профилируется на основе исходного контура согласно ГОСТ 13755-81 (рис. 10).

Процесс изготовления зубчатого колеса (рис. 10) инструментальной рейкой по методу обкатки заключается в том, что рейка в движении по отношению к обрабатываемому колесу перекатывается без скольжения одной из своих делительных прямых (ДП) или средней прямой (СП) по делительной окружности колеса (движение обкатки) и одновременно совершает быстрые возвратно-поступательные перемещения вдоль оси колеса, снимая при этом стружку (рабочее движение).

Расстояние между средней прямой рейки (СП) и той делительной прямой (ДП), которая в процессе обкатки перекатывается по делительной окружности колеса, называется смещением Х рейки (см. п. 2.6). Очевидно, что смещение Х равно расстоянию, на которое отодвинута средняя прямая рейки от делительной окружности колеса. Смещение считается положительным, если средняя прямая отодвинута в направлении от центра нарезаемого колеса.

Величина смещения Х определяется формулой:

где х – коэффициент смещения, который имеет положительное или отрицательное значение (см. п. 2.6).

Рисунок 10. Станочное зацепление.

Зубчатые колеса, изготовленные без смещения инструментальной рейки, называются нулевыми; изготовленные при положительном смещении рейки – положительными, при отрицательном смещении – отрицательными.

В зависимости от значений х Σ зубчатые зацепления классифицируются следующим образом:

а)если х Σ = 0, при чем х1 = х2 = 0, то зацепление называется нормальным (нулевым);

б)если х Σ = 0, при чем х1 = -х2, то зацепление называется равносмещенным;

в)если х Σ ≠ 0, то зацепление называется неравносмещенным, при чем при х Σ > 0 зацепление называется положительным неравносмещенным, а при х Σ < 0 – отрицательным неравносмещенным.

Применение нормальных зубчатых колес с постоянной высотой головки зубьев и постоянным углом зацепления, вызвано стремлением получить систему сменных зубчатых колес с постоянным расстоянием между центрами для одной и той же суммы чисел зубьев, с одной стороны, и с другой стороны – сократить число комплектов зуборезного инструмента в виде модульных фрез, которыми снабжаются инструментальные мастерские. Однако условие сменности зубчатых колес при постоянном расстоянии между центрами может быть удовлетворено и при применении косозубых колес, а также колесами, нарезанными со смещением инструмента. Наибольшее применение нормальные зубчатые колеса находят в передачах при значительных числах зубьев обоих колес (при Z 1 > 30), когда эффективность применения смещения инструмента значительно меньше.

При равносмещенном зацеплении (х Σ = х 1 + х 2 = 0) толщина зуба (S 1) по делительной окружности шестерни увеличивается за счет уменьшения толщины зуба (S 2) колеса, но сумма толщин по делительной окружности сцепляющихся зубьев остается постоянной и равной шагу. Таким образом, нет необходимости в раздвигании осей колес; начальные окружности так же, как и у нормальных колес, совпадают с делительными; угол зацепления не изменяется, но меняется соотношение высот головок и ножек зубьев. В связи с тем, что прочность зубьев колеса понижается, такое зацепление может применяться только при малых числах зубьев шестерни и значительных передаточных отношениях.

При неравносмещенном зацеплении (х Σ = х 1 + х 2 ≠ 0) сумма толщин зубьев по делительным окружностям обычно больше, чем у нулевых колес. Поэтому оси колес приходится раздвигать, начальные окружности не совпадают с делительными и угол зацепления увеличен. Неравносмещенное зацепление имеет большие возможности, чем равносмещенное, и поэтому имеет более широкое распространение.

Применяя смещение инструмента при нарезании зубчатых колес можно повысить качество зубчатого зацепления:

а) устранить подрезание зубьев шестерни при малом числе зубьев;

б) повысить прочность зубьев на изгиб (до 100 %);

в) повысить контактную прочность зубьев (до 20 %);

г) повысить износостойкость зубьев и др.

Но следует иметь в виду, что улучшение одних показателей ведет к ухудшению других.

Существуют простые системы, которые позволяют определить смещение по простейшим эмпирическим формулам. Эти системы повышают показатели работы передач по сравнению с нулевыми, однако они не используют все возможности смещения.

а) при числе зубьев шестерни Z 1 ≥ 30 применяют нормальные колеса;

б) при числе зубьев шестерни Z 1 < 30 и суммарном числе зубьев Z 1 + Z 2 > 60 применяют равносмещенное зацепление с коэффициентами смещения х 1 = 0,03 · (30 – Z 1) и х 2 = -х 1 ;

х Σ = х 1 + х 2 ≤ 0.9, если (Z 1 + Z 2) < 30,

в) при числе зубьев шестерни Z 1 < 30 и суммарном числе зубьев Z 1 + Z 2 < 60 применяют неравносмещенное зацепление с коэффициентами:

х 1 = 0,03 · (30 – Z 1);

х 2 = 0,03 · (30 – Z 2).

Суммарное смещение ограничивается величиной:

х Σ ≤ 1,8 – 0,03 · (Z 1 + Z 2), если 30 < (Z 1 + Z 2) < 60.

Для ответственных передач коэффициенты смещения следует выбирать в соответствии с основными критериями работоспособности.

В настоящем руководстве также приведены таблицы 1…3 для неравносмещенного зацепления, составленные профессором В. Н. Кудрявцевым, и табл. 4 для равносмещенного зацепления, составленная Центральным конструкторским бюро редукторостроения.Таблицы содержат значения коэффициентов х1 и х2, сумма которых х Σ является максимально возможной при выполнении следующих требований:

а) не должно быть подрезания зубьев при обработке их инструментальной рейкой;

б) предельно допустимая толщина зуба по окружности выступов принята 0,3m;

в) наименьшее значение коэффициента перекрытия ε α = 1,1;

г) обеспечение наибольшей контактной прочности;

д) обеспечение наибольшей прочности на изгиб и равнопрочности (равенства напряжений изгиба) зубьев шестерни и колеса, изготовленных из одинакового материала с учетом разного направления сил трения на зубьях;

е) наибольшей износостойкости и наибольшего сопротивления заданного (равенство удельных скольжений в крайних точках зацепления).

Данными таблицами нужно пользоваться следующим образом:

а) для неравномерного внешнего зацепления коэффициенты смещения х1 и х2 определяются в зависимости от передаточного отношения

i 1,2: при 2 ≥ i 1,2 ≥ 1 по табл. 1; при 5 ≥ i 1,2 > 2 по табл. 2, 3 по заданным Z 1 и Z 2 .

б) для равносмещенного внешнего зацепления коэффициенты смещения х 1 и х 2 = -х 1 определяют в табл. 4. При подборе этих коэффициентов нужно помнить, что должно быть выполнено условие х Σ ≥ 34.

После определения коэффициентов смещения все размеры зацепления подсчитываются по формулам, приведенным в табл. 5.